Gaya Terpusat

Gaya Terpusat ( Central Force )

Erwingea_pendfis16'_fsmuksw

Gaya Terpusat (central Forces)

            Central force (gaya terpusat) adalah gaya yang mempunyai potensial yang besarnya hanya bergantung pada jarak dari sumber titik yang disertai arahnya yang radial (menuju pusat ). Oleh karena itu, sumber diposisikan sebagai titik asal, maka energi potensial tersebut merupakan fungsi dari V(r)=V(r)  atau yang bermakna bahwa V adalah energi potensial yang memiliki titik asal atau sumber berupa r.

            Contoh dari gaya terpusat antara lain gaya elektrostatis, gaya pegas, dan gaya gravitasi.

persamaan umum dari gaya terpusat adalah :

  

            Persamaan tersebut memiliki arti bahwa gaya terpusat adalah penyederhanaan  pada persamaan gerak, dimana V hanya sebagai fungsi r.

Dari ketiga contoh dari gaya terpusat, kami mengambil contoh yaitu gaya gravitasi.

Dari gambar di atas, kita bisa amati bahwah :

          adalah energi potensial yang arahnya selalu menuju ke titik radial. 

b.     adalah jarak dan arah benda dari titik pusat.

            Gaya terpusat memiliki hubungan dengan momen angular. Dalam hal ini, momen angular merupakan kunci atau hal yang terpenting dalam gaya terpusat. Hal ini berkaitan dengan subyek dalam gaya sentral yang dapat kita lihat dalam persamaan berikut :

Persamaan matematisnya dari momen angular :

jika  maka  

pembuktian :

                                                                     

Karena v berhimpit dengan v, dan r sejajar dengan F, maka hasil perkalian cross product dari persamaan di atas adalah 0 (nol), dengan arah vektor dari L tergantung dari titik asal yang kita berikan pada sistem koordianat dan L konstan terhadap waktu.

Jadi jika suatu partikel adalah subject dalam gaya sentral, maka momentum angularnya bersifat konservatif. Arti dari bersifat konservatif itu adalah gaya tersebut selalu kembali ke titik asal. 

Momen angular dari gaya terpusat juga memiliki hubungan dengan potensial efektif. Yaitu jika suatu partikel dari massa  adalah subyek pada gaya sentral, yang mempunyai potensial V(r), r, dan θ adalah koordinat polar pada bidang gerak. Maka persamaan Lagrangian untuk koordinat polar tersebut dinyatakan sebagai berikut :

aa. Persamaan gaya dalam arah radial beserta percepatan sentripetal

   

bb.Persamaan  gerak dalam  r dan θ adalah :

     Persamaan (a) adalah persamaan gaya dalam arah radial beserta percepatan sentripetal. Persamaan kedua (b) merupakan pernyataan dari hukum kekekalan momentum angular, karena   

( dimana p_θ adalah besar momentum dalam arah angular ) dengan besar L = r x p, dan vektor L konstan terhadap waktu.

Pembahasan Lanjutan
Yang dimaksud dengan gaya sentral ialah menuju kea atau mengarah kesuatu pusat, dimana besar gaya itu hanya tergantung pada jaraknya dari pusat.

''Dimana ilmu ada di situ kebenaran terungkap''  ERWIN GEA

karya 

LISTRA W. B. (192017601)

ERWIN H. GEA.