Penerapan Persamaan Order I Dalam Kelistrikan

Penerapan Persamaan Order I Dalam Kelistrikan

Erwingea_pendfis16'_fsmuksw

Persamaan diferensial order I dapat diterapkan dalam kelistrikan khusunya dalam rangkaian listrik sederhana. Rangkaian listrik yang kita kenal adalah rangkaian DC (searah) AC (bolak-balik). Dalam pembahasan tentang persamaan diferensial order I secara matematis dapat dituliskan ;

                                                                                                           (1.1)

Dalam menyelesaikan persamaan umum dari persamaan diferensial order I, diselesaikan dengan menggunakan faktor integrasi secara dapat dituliskan ;

                                                                                                                        (1.2) 

Sesuai dengan Hukum Kirchhocf, rangkaian listrik sederhana di tujunkkan dalam gambar 1.1, yang mengandung sebuah tahanan sebesar R ohm dan sebuah kumparan L Henry dalam rangkaian deret terdapat sebuah sumber gaya elektrokmotif (baterai atau generator) yang menyediakan suatu Voltase sebesar E(t) volt pada saat t, maka dapat kita menuliskan secara matematis ;

                                                                                                                (1.3)

Di mana I dan E(t) sebagai fungsi waktu, L dan R suatu konstantan, dengan I arus listrik yang diukur dalam ampere. Ini adalah sebuah persamaan linear, secara umum dapat diselesaikan dengan metode persamaan diferensial order I . Gambaar 1.1 menunjukkan suatu rangkaian listrik dengan variabel R,I, V/E. 

                     

      

Gambar 1.1

maka persamaan umum telah kita sesuaikan dengan persamaan 1.3 dengan mengikuti penyelesaian persamaan diferensial order I.

Faktor integrasi dari persamaan ;

setelah itu kita kalikan nilai faktor integrasi kedalam persamaan yang telah kita sederhanakan 

kemudian kita kenali ruas kiri sebagai turunan dari     Sehingga persamaan menghasilkan bentuk 

Sehingga mendapatkan nilai I dari persamaan akhir dengan penerapan persamaan diferensial order I

                                                                                   (1.4)

Sebagai contoh dalam bentuk matematis, kita perhatikan sebuah rangkaian seperti yang ditunjukkan di gambar 1.2, dengan L = 2 henry, R = 6 ohm dan sebuah baterai menyediakan suatu voltase konstantan sebesar 12 volt. Jika I = 0 pada saat t = 0, kita menentukan besar arus :

Gambar 1.2 

penyelesaian :

persamaan diferensialnya dapat kita tuliskan menjadi ;

 atau  

Dengan mengikuti prosedur baku dari persamaan deferensial order I , persamaan matematis di atas  dikalikan dengan faktor integral dimana faktor integralnya adalah 

maka didapatkan kasus penyelesaian secara umum

Untuk kasus penyelesaian secara khusu, I = 0 pada saat t = 0 

Deferensial order I masih banyak diterapkan dalam kasus yang lainnya, seperti halnya dalam masalah pencampuran cairan, tekanan dan lain lain, dengan berakhirnya penulisan makalah ini penulis berterimakasih kepada dosen yang mengajarkan Fisika Matematika II dengan materi persamaan deferensial order I.

Referensi;

1.        Mary L. Boas/ matematical methods in the physical sciences,second edition.

2.        Kalkulus dan Geometri Analitis, jilid 2, edisi kelima

kutipan ;

''ada untuk saling melengkapi, tetapi tidak ada untuk saling menjatuhkan''